Question

19．某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間．抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若成績小于14秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中優(yōu)秀的人數(shù)；
（Ⅱ）請估計本年級這800人中第三組的人數(shù)；
（Ⅲ）若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學生組成一個實驗組，求在被抽出的2名學生中恰好為一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖先求出成績小于14秒的頻率，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)．
（2）先求出樣本成績屬于第三組的頻率，由此能求出本年級800名學生中成績屬于第三組的人數(shù)．
（3）由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，利用列舉法能求出在被抽出的2名學生中恰好為一名男生和一名女生的概率．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖可知成績小于14秒的頻率為0.06
所以該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為50×0.06=3（人）．…（2分）
（2）樣本成績屬于第三組的頻率為0.38，
故本年級800名學生中成績屬于第三組的人數(shù)為800×0.38=304（人）．…（4分）
（3）由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，
設(shè)第一組學生為x，1，2，第五組學生為a，b，c，3，（用字母表示女生，用數(shù)字表示男生），
則所有的抽取結(jié)果為：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12種，
其中僅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7種．
所以所求事件的概率為$\frac{7}{12}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．