Question

4．求下列各函數(shù)在給定點的導數(shù)值：
（1）y=sinxcosx，x=0，x=$\frac{π}{4}$；
（2）f（x）=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$，x=2，x=4；
（3）f（x）=x1nx+3x²-1，x=1，x=2．

Answer 1

分析 分別根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代值計算即可．

解答 解：（1）∵y=sinxcosx，
∴y′=cos²x-sin²x=cos2x，
∴y′|_x=0=cos0=1，y′|_x=$\frac{π}{4}$=cos$\frac{π}{2}$=0，
（2）f（x）=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$=-$\frac{1-\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}$-1+$\frac{2}{1-\sqrt{x}}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}-x}$，
∴f′（2）=$\frac{1}{\sqrt{2}-2}$=-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
f′（4）=$\frac{1}{2-4}$=-$\frac{1}{2}$
（3）f（x）=x1nx+3x²-1，
∴f′（x）=1+1nx+6x，
∴f′（1）=1+1n1+6=7，
f′（2）=1+1n2+12=13+ln2．

點評 本題考查了導數(shù)的運算法則和導數(shù)值的求法，屬于基礎題．