9．在△ABC中，若AB=1，C=30°，且△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則sinA+sinB的值為1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用余弦定理以及正弦定理，結(jié)合三角形的面積列出方程求解即可．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$=2，$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2$，
sinA+sinB=$\frac{a}{2}+\frac{2}$，…①
又$\frac{1}{2}absinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$，即：ab=2$\sqrt{3}$，…②
c2=a2+b2-2abcosC，可得1=a2+b2-$\sqrt{3}$ab…③，
由②③可得，（a+b）2=7+4$\sqrt{3}$，
解得a+b=2+$\sqrt{3}$，
sinA+sinB=$\frac{a}{2}+\frac{2}$=1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的解法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知x＞0，y＞0，z＞0．
（1）若x+2y-3z=0，證明：$\frac{z}{x}$+$\frac{2z}{y}$≥3；
（2）若xyz=1，求x+2y+3z的最小值．

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18．設(shè)$\overrightarrow{a}$={1，2，3}，$\overrightarrow$={-2，k，4}，試求常數(shù)k，使得$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$．

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15．動直線l：（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0過定點P，則點P的坐標(biāo)為（0，-6）若直線l與不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是1＜λ≤$\frac{7}{3}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}$x3-$\frac{1}{2}$btx2+c（t2-1）x+t（t≠0）．
（1）當(dāng)a=c=1，b=2時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求t的取值范圍；
（2）若g（x）=f′（x）+b（t+1）x-c（t2-2），且當(dāng)|x|≤1時|g（x）|≤1，求證：當(dāng)|x|≤k＜1時，|g（x）|≤1+k-k2．

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14．a(chǎn)2+b2+c2+x2+y2=16$\sqrt{21}$，求證：（ax+by）2+（bx+cy）2≤2016．

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1．若a∈R，則“1＜a＜2”是“a2-3a≤0”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)$f（x）=2{sin^2}ωx+\sqrt{3}sin2ωx$（ω＞0）的一條對稱軸為直線$x=\frac{π}{8}$，則f（x）的最小正周期為$\frac{π}{4k+\frac{8}{3}}$，k∈Z，k≥0．

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19．一種放射性元素，最初的質(zhì)量為1000克，按每年10%衰減．
（1）試寫出t（t∈N*）年后，這種放射性元素的質(zhì)量y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$時所經(jīng)歷的時間）．（lg2≈0.3，lg3≈0.47）．

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