8．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{a}&{2}\\{4}&\end{array}]$的屬于特征值8的一個(gè)特征向量是e=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，點(diǎn)P（-1，2）在M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q，求Q的坐標(biāo)．

分析 利用矩陣的特征值和特征向量的定義，求出矩陣，即可求Q的坐標(biāo)．

解答 解：由題意，$[\begin{array}{l}{a}&{2}\\{4}&\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=8×$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2=8}\\{4+b=8}\end{array}\right.$，∴a=6，b=4，
∴$[\begin{array}{l}{6}&{2}\\{4}&{4}\end{array}][\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]=[\begin{array}{l}{-2}\\{4}\end{array}]$，
∴Q的坐標(biāo)是（-2，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩陣的特征值和特征向量，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列各函數(shù)中在（0，1）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）B．y=log2$\sqrt{{x}^{2}-1}$
C．y=log3$\frac{1}{x}$D．y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-4x+3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．若直線y=x與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且四邊形PF1QF2為矩形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2+$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{6}$C．$\sqrt{2+\sqrt{2}}$D．$\sqrt{2+\sqrt{6}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知一個(gè)平行六面體的各棱長(zhǎng)都等于2，并且以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于60°，則該平行六面體中平面ABB1A1與平面ABCD夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)置AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求A到平面PBD的距離．
（3）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{3}{2}$x2+x，a∈R．
（ 1）若曲線y=f（x）在x=x0處的切線方程為y=x-2，求a的值；
（2）若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且不等式f′（x）≥xlnx恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=$\frac{5}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（4，0）的直線l與C1交于不同的兩點(diǎn)A、B，且A在DB之間，試求△AOD與△BOD面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校為了解本校學(xué)生在校小賣(mài)部的月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．得到如表樣本頻數(shù)分布表：
月消費(fèi)金額（單位：元）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）≥500
人數(shù)30691032
記月消費(fèi)金額不低于300元為“高消費(fèi)”，已知在樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人月消費(fèi)金額不低于500元的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān)，說(shuō)明理由．
高消費(fèi)非高消費(fèi)合計(jì)
男生102030
女生52530
合計(jì)154560
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)f（x） 為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在P（3，4），且過(guò)點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x） 在（-∞，2）上的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間；（值域和單調(diào)區(qū)間直接寫(xiě)，不用給予證明）
（2）若f（x）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$k+2 對(duì)x∈R恒成立，求k的取值范圍．

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