Question

16．①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
②函數(shù)$y=sin（πx-\frac{π}{2}）$是偶函數(shù)；
③函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$的一個對稱中心是$（\frac{π}{6}，0）$；
④若關于x的方程$sin（2x-\frac{π}{6}）-a=0（0＜a＜1）$在區(qū)間$（\frac{π}{12}，\frac{13π}{12}）$內的兩個不同的實數(shù)根x₁，x₂，則x₁+x₂=$\frac{2}{3}$π
其中正確的結論有②④（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)誘導公式和三角函數(shù)的性質分析判斷．

解答 解：對于①，若α=370°，β=20°，則sinα=sin10°，sinβ=sin20°，∴sinα＜sinβ，故①錯誤．
對于②，y=sin（$πx-\frac{π}{2}$）=-sin（$\frac{π}{2}-πx$）=-cosπx，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故②正確．
對于③，當x=$\frac{π}{6}$時，y=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}≠0$，∴（$\frac{π}{6}$，0）不是函數(shù)的對稱中心，故③錯誤．
對于④，令f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，解得x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，
∴f（x）在（$\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{12}$）上的對稱軸為x=$\frac{π}{3}$和x=$\frac{5π}{6}$．且f（$\frac{π}{3}$）=1，f（$\frac{5π}{6}$）=-1．
∵0＜a＜1，∴x₁，x₂關于對稱軸x=$\frac{π}{3}$對稱，
∴x₁+x₂=$\frac{2}{3}$π，故④正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖形與性質，結合函數(shù)圖形記憶函數(shù)性質，屬于中檔題．