Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)（

3

，0），且離心率為

1

2

，則橢圓方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意設(shè)橢圓的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），由題意知，b=

3

，

c

a

=

1

2

，根據(jù)c²=a²-b²求得a，則橢圓方程可得．

解答： 解：設(shè)橢圓的方程為：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由題意知，b=

3

，

c

a

=

1

2

，
∵c²=a²-b²，
∴a=2，
∴橢圓的方程是

y2

4

+

x2

3

=1．
故答案為：

y2

4

+

x2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、待定系數(shù)法等．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c之間的關(guān)系．