Question

12．過點(diǎn)P（3，4）的圓x²+y²=25的切線方程為3x+4y-25=0．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出P與圓心的距離判斷出P在圓上即P為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OP確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據(jù)P坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答 解：由圓x²+y²=25，得到圓心A的坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=5，
而|AP|=5=r，所以P在圓上，則過P作圓的切線與AP所在的直線垂直，
又P（3，4），得到AP所在直線的斜率為$\frac{4}{3}$，所以切線的斜率為-$\frac{3}{4}$，
則切線方程為：y-4=-$\frac{3}{4}$（x-3）即3x+4y-25=0．
故答案為：3x+4y-25=0

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，會根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．