Question

（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|＜

1

3

，|2x-y|＜

1

6

，求證：|y|＜

5

18

；
（2）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a³+b³≥

ab

（a²+b²）．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的證明

專題：證明題

分析：（1）利用不等式的性質(zhì)可得出|3y|＜

5

6

，從而進(jìn)一步得出結(jié)論，
（2）因?yàn)閍、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，則（a+b）（a³+b³）≥（a²+b²）²，

a2+b2

a+b

=(a+b)-

2ab

a+b

≥2

ab

-

2ab

2 ab

=

ab

，從而證出結(jié)論．

解答： 解：（1）可知：|2x+2y|＜

2

3

，|2x-y|＜

1

6

⇒|(2x+2y)-(2x-y)|≤|2x+2y|+|2x-y|＜

5

6

 
即|3y|＜

5

6

⇒|y|＜

5

18

．
（2）因?yàn)閍、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，則（a+b）（a³+b³）≥（a²+b²）²，
又

a2+b2

a+b

=(a+b)-

2ab

a+b

≥2

ab

-

2ab

2 ab

=

ab

，
則a3+b3≥

1

a+b

(a2+b2)2=(a2+b2)

(a2+b2)

a+b

≥

ab

(a2+b2)．

點(diǎn)評：本題考查了不等式的證明，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．