Question

集合P={x|x+

1

x

≤2，x∈Z}，集合Q={x|x²+2x-3＞0}，則P∩∁_RQ=（　�。�

• A、[-3，0）
• B、{-3，-2，-1}
• C、{-3，-2，-1，1}
• D、{-3，-2，-1，0}

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：求出P中不等式的解集確定出P，求出Q中不等式的解集確定出Q，根據(jù)全集R求出Q的補(bǔ)集，找出P與Q補(bǔ)集的交集即可．

解答： 解：由P中不等式，當(dāng)x＞0時，變形得：x²-2x+1≤0，即（x-1）²≤0，
解得：x=1，
當(dāng)x＜0時，變形得：x²-2x+1≥0，即（x-1）²≥0，此時x＜0，
∴P={x∈Z|x=1或x＜0}，
由Q中不等式變形得：（x-1）（x+3）＞0，
解得：x＞1或x＜-3，即Q={x|x＞1或x＜-3}，
∵全集為R，
∴∁_RQ={x|-3≤x≤1}，
則P∩∁_RQ={-3，-2，-1，1}．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．