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設平面α∥平面β,直線a?α,點B∈β,則下列三個命題中為真命題的個數為( 。
①在β內過點B的所有直線中存在唯一一條與a垂直的直線
②過直線a存在唯一一條與β垂直的平面
③在β內過點B的所有直線中存在唯一一條與a平行的直線.
A、0B、1C、2D、3
考點:命題的真假判斷與應用
專題:綜合題,推理和證明
分析:對3個命題分別進行判斷,即可得出結論.
解答: 解:①B點與a確定唯一的一個平面γ與β相交,設交線為b,β內過點B的所有直線中存在唯一一條與b垂直的直線,所以β內過點B的所有直線中存在唯一一條與a垂直的直線,故正確;
②過直線a上一點,作平面β的垂線,過垂線的平面與β垂直,故正確;
③B點與a確定唯一的一個平面γ與β相交,設交線為b,由面面平行的性質定理知a∥b,故在β內過點B的所有直線中存在唯一一條與a平行的直線,正確.
故選:D.
點評:本題考查命題的真假判斷,考查學生分析解決問題的能力,知識綜合.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

2014年7月16日,中國互聯(lián)網絡信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯(lián)網發(fā)展狀況報告》,報告顯示:我國網絡購物用戶已達3.32億.為了了解網購者一次性購物金額情況,某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網購者的網購情況,得到如下數據統(tǒng)計表.已知網購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
網購金額(元)頻數頻率
(0,500]50.05
(500,1000]xp
(1000,1500]150.15
(1500,2000]250.25
(2000,2500]300.3
(2500,3000]yq
合計1001.00
(Ⅰ)確定x,y,p,q的值,并補全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為進一步了解網購金額的多少是否與網齡有關,對這100名網購者調查顯示:購物金額在2000元以上的網購者中網齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的網購者中網齡不足3年的有20人.
①請將列聯(lián)表補充完整;
網齡3年以上網齡不足3年合計
購物金額在2000元以上35
購物金額在2000元以下20
合計100
②并據此列聯(lián)表判斷,是否有97.5%的把握認為網購金額超過2000元與網齡在三年以上有關?
參考數據:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數學 來源: 題型:

直線y=3-x與坐標軸所圍圖形的面積為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在一次“愛眼日”活動中,隨機抽取高三(1)班6名男生和6名女生的視力數據制成莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉):視力為5.0(含5.0)以上為正常視力,其他為近視眼.
(1)若該班有50人,用樣本數據估計全班同學的平均視力和有多少人近視?
(2)為了進一步了解近視的成因、從男、女兩組中隨機各選取一名已得近視的同學的視力數據,記為x,y,求事件“|x-y|≤0.1”的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A、B、C為三個不共線的點,P為△ABC所在平面內一點,若
PA
+
PB
=
PC
+
AB
,則點P與△ABC的位置關系是( 。
A、點P在△ABC內部
B、點P在△ABC外部
C、點P在直線AB上
D、點P在直線AC上

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科目:高中數學 來源: 題型:

設y=(sinx)cosx(sinx>0),求y′.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖F1,F(xiàn)2為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,圓O:x2+y2=a2-b2,過原點的直線與雙曲線C交于點P,與圓O交于點M、N,且|PF1|•|PF2|=15,則|PM|•|PN|=( 。
A、5B、30C、225D、15

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科目:高中數學 來源: 題型:

為了調查學生星期天晚上學習時間利用問題,某校從高二年級1000名學生(其中走讀生450名,住宿生500名)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行問卷調查.根據問卷取得了這n名同學每天晚上學習時間(單位:分鐘)的數據,按照以下區(qū)間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240],得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數為5人;
(1)求n的值并補全下列頻率分布直方圖;
(2)如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準,對抽取的n名學生,完成下列2×2列聯(lián)表:
利用時間充分利用時間不充分總計
走讀生
住宿生10
總計
據此資料,你是否認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關?
(3)若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調查影響有效利用時間的原因,記抽到“學習時間少于60分鐘”的學生人數為X,求X的分布列及期望;
參考公式:K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知z1=
3
sinx+isinx,z2=cosx+isinx(i是虛數單位).
(1)當x∈[0,π]且|z1|=|z2|時,求x的值;
(2)設f(x)=z1
.
z2
+
.
z1
•z2,求f(x)的最大值與最小值及相應的x值.

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