Question

12．某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：

女性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數	20	40	80	50	10
男性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數	45	75	90	60	30

（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結論即可）；

（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求兩名用戶中評分都小于90分的概率．

Answer 1

分析 （1）作出女性用戶和男性用戶的頻率分布表，由圖可得女性用戶更穩(wěn)定．
（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數為4，記為A，B，C，D，評分不小于90分的人數為2，記為a，b，設事件M為“兩名用戶評分都小于90分”從6人人任取2人，利用列舉法能求出兩名用戶中評分都小于90分的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：

由圖可得女性用戶更穩(wěn)定．（4分）
（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，
其中評分小于90分的人數為4，記為A，B，C，D，
評分不小于90分的人數為2，記為a，b，
設事件M為“兩名用戶評分都小于90分”從6人人任取2人，
基本事件空間為Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），
（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），
（Da），（Db），（ab）}，共有15個元素．
M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6個元素．
P（M）=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．（12分）

點評 本小題主要考查學生對概率統計知識的理解，以及統計案例的相關知識，同時考查學生的數據處理能力．