已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.
(1)+x2=1  (2)1

解:(1)由題意,得
從而
因此,所求的橢圓方程為+x2=1.
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
P(t,t2+h),
則拋物線C2在點(diǎn)P處的切線斜率為
y′|x=t=2t,
直線MN的方程為:
y=2tx-t2+h.
將上式代入橢圓C1的方程中,
得4x2+(2tx-t2+h)2-4=0,
即4(1+t2)x2-4t(t2-h)x+(t2-h)2-4=0.①
因?yàn)橹本MN與橢圓C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
所以①式中的
Δ1=16[-t4+2(h+2)t2-h2+4]>0.②
設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3,
則x3==.
設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x4,
則x4=.
由題意,得x3=x4,
即t2+(1+h)t+1=0.③
由③式中的
Δ2=(1+h)2-4≥0,
得h≥1或h≤-3.
當(dāng)h≤-3時(shí),h+2<0,4-h2<0,
則不等式②不成立,
所以h≥1.
當(dāng)h=1時(shí),代入方程③得t=-1,
將h=1,t=-1代入不等式②,檢驗(yàn)成立.
所以h的最小值為1.
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(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,且與y軸交于E、F兩點(diǎn),正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為2.
①求證:直線AM與△ABE的外接圓相切;
②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的離心率為e,直線AM的斜率為k,求證:2e2-k是定值.

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(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補(bǔ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)Q(,0),動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.

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已知直線2x+y-4=0過(guò)橢圓E:的右焦點(diǎn)F2,且與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M,與y軸交于點(diǎn)N,F(xiàn)1是橢圓E的左焦點(diǎn),且|MN|=|MF1|,則橢圓E的方程為   .

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A.B.
C.D.

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A.B.C.D.

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