【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構(gòu)成三角形，設(shè)隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望．

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，.

【解析】分析：（1）從個頂點中隨機選取個點構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有個，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得其數(shù)學期望．

詳解：（1）從個頂點中隨機選取個點構(gòu)成三角形，

共有種取法，其中的三角形如，

這類三角形共有個

因此.

（2）由題意，的可能取值為

其中的三角形如，這類三角形共有個；

其中的三角形有兩類，，如（個），（個），共有個；

其中的三角形如，這類三角形共有個；

其中的三角形如，這類三角形共有個；

其中的三角形如，這類三角形共有個；

因此

所以隨機變量的概率分布列為：

所求數(shù)學期望

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當時，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當時，的最大值及最小值；

（3）解關(guān)于的不等式.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有 6 個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知△ABC的頂點坐標分別是A（7，﹣3），B（2，﹣8），C（5，1），

（1）求AB垂直平分線的方程（化為一般式）；

（2）求△ABC外接圓的方程；

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【題目】在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．

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【題目】（12分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過段時間的產(chǎn)銷， 得到了的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

日產(chǎn)量

1

2

3

4

5

日銷售量

5

12

16

19

21

（1）請判斷與中，哪個模型更適合到畫之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計當日產(chǎn)量時，日銷售額是多少?

參考數(shù)據(jù)：，

線性回歸方程中，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+a）（a＞0且a≠1）的圖象過點（﹣1，0），g（x）＝f（x）+f（﹣x）．

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的定義域；

（Ⅱ）寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了分析在一次數(shù)學競賽中甲、乙兩個班的數(shù)學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.

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