【題目】在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點(diǎn)M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點(diǎn)A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．

【答案】825

【解析】

以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．

過點(diǎn)M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r2，

以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，

如圖所示，則M（2，2），A（0，8），

因?yàn)?/span>A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，

過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，

設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，

又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，

所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，

所以，

①當(dāng)k＞﹣3時(shí)，4（k+3）25≥825，

當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3），即k3時(shí)取等號；

②當(dāng)k＜﹣3時(shí)，則4（k+3）23≥823，

當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3），即k3時(shí)取等號.

故答案為：825

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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【題目】如果是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）判斷的單調(diào)性，并證明之；

（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F，G分別為線段BC，PB，AD的中點(diǎn)．

（1）證明：EF∥平面PAC；

（2）證明：平面PCG∥平面AEF；

（3）在線段BD上找一點(diǎn)H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為100元，出廠單價(jià)定為160元，該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂一個(gè)，所訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.05元，但出廠單價(jià)不能低于130元.

（1）某零售商若一次訂購該零件300個(gè)，求該零售商所訂購零件的出廠單價(jià)；

（2）若某零售商一次訂購x個(gè)（x∈N*），零件的實(shí)際出廠單價(jià)為y元，試求y＝f（x）的表達(dá)式.

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