已知在△ABC中，已知∠A+∠B=2∠C，tanA+tanB=2
3
，則△ABC的三個(gè)角分別為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：由已知結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求得角C，再由已知及兩角和的正切求得tanA=tanB=
3
，則答案可求．
解答： 解：∵∠A+∠B=2∠C，
∴∠A+∠B+∠C=3∠C=π，∠C=
π
3
．
∴∠A+∠B=
2π
3
．
∵tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
，
又tanA+tanB=2
3
，
∴tan
2π
3
=-
3
=
2
3
1-tanAtanB
，
即tanAtanB=3，
聯(lián)立
tanA+tanB=2
3
tanAtanB=3
，解得：tanA=tanB=
3
．
∴A=B=C=
π
3
．
故答案為：
π
3
，
π
3
，
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和與差的正切，考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F，直線l過焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-b2+16．
（1）若a，b是一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率；
（2）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)均勻地取n個(gè)點(diǎn)Pi（xi，yi），若a=xi，b=yi（i∈{1，2，…，n}），統(tǒng)計(jì)出使函數(shù)f（x）有兩個(gè)不相等零點(diǎn)的點(diǎn)Pi的個(gè)數(shù)為m，當(dāng)n充分大時(shí)，求圓周率π的近似值（用m，n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體OABC-D′A′B′C′的棱長(zhǎng)為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A=90°，過點(diǎn)A作BC邊上的高AD，則
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
，請(qǐng)利用上述結(jié)論，類比推出，在空間四面體O-ABCD中，若OA，OB，OC兩兩垂直，O到平面ABC的距離為OD，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=loga x在（0，+∞）上單凋遞增；命題q：函數(shù)y=|x+2a|-|x|對(duì)任意x∈R滿足-1＜y＜l．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線Γ上的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（1，0）的距離與它到x=4的距離之比為
1
2
．
（1）求出P點(diǎn)的軌跡方程
（2）過F（1，0）作直線l與曲線Γ交于A，B兩點(diǎn)，曲線Γ與x軸正半軸交于Q點(diǎn)，若△QAB的面積為
12
13
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2-4asinx-cos2x的最小值g（a）的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案