Question

4．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為$y=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$部分圖象，
可得A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{2}$-$\frac{π}{2}$，∴ω=$\frac{1}{3}$，
結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得$\frac{1}{3}•\frac{π}{2}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{6}$，故函數(shù)的解析式為 $y=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$，
故答案為：$y=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．