已知x＞y＞0，求x2+
4
y(x-y)
的最小值及取最小值時(shí)的x、y的值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞y＞0，∴x-y＞0．
∴x2+
4
y(x-y)
≥x2+
4
(
y+x-y
2
)2
=x2+
16
x2
≥2
x2•
16
x2
=8，
當(dāng)且僅當(dāng)y=x-y，x=2，即當(dāng)且僅當(dāng)
x=2
y=1
時(shí)所求的最小值是8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題，正確的是（　　）
A、如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行
B、若l1，l2與同一個(gè)平面所成的角相等，則l1，l2互相平行
C、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么這兩條直線垂直與這個(gè)平面
D、若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則滿足上述條件的集合A的個(gè)數(shù)為（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是橢圓3x2+y2=λ上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)λ=3時(shí)，過點(diǎn)P（0，1）且傾斜角為
π
3
的直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求|EF|的長(zhǎng)；
（Ⅱ）確定λ的取值范圍，并求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計(jì)一個(gè)求S=12+22+…+992+1002的值程序框圖并用For語句寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（1）=2，f（n+1）=
2f(n)+1
2
（n∈N+），求f（101）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lnx
x2
．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求證：12eln[n•（n-1）•（n-2）…2•1]≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）；
（3）當(dāng)方程f（x）-
a
2e
=0（a∈R+）有唯一解時(shí)，方程g（x）=txf′（x）+
ax2-2tx-t
x2
=0也有唯一解，求正實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出一個(gè)計(jì)算1×3×5×…×99的程序框圖，并編寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和橢圓E2：
x2
a22
+
y2
b22
滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m（m＞0），則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱其為相似比．
（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)（
2
2
，
3
2
），且與橢圓C1：x2+2y2=1相似的橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的橢圓C1，C2交于A、B兩點(diǎn)，求|OA|•|OB|的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l1：y=kx與（Ⅰ）中橢圓C2交于M、N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），且直線l1與直線l2：x=2交于點(diǎn)D，過D作DG∥MF（F為橢圓C2的右焦點(diǎn)）且交x軸于點(diǎn)G，證明直線MG與橢圓C2只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案