函數(shù)f(x)=
1
4
x2+2cosx+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)f′（x）=
x
2
-2sinx的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點可以排除A，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個答案，即可找到滿足條件的結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1
4
x2+2cosx+2，它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
2
x-2sinx 是個奇函數(shù)，
當(dāng)x=0時，f′（0）=0-2sin0=0，
故函數(shù)f′（x）的圖象過原點，可排除A．
又∵f′′（x）═
1
2
-2cosx，故函數(shù)f′（x）的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，
且當(dāng)x趨于正無窮大時，f′（x）的值也趨于正無窮大．
分析四個答案，只有C滿足要求，
故選C．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時，特殊點、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法，
屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R)．
（Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=
1
2
；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求數(shù)列{an}的前m項和Sm；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=
1
3
，bn+1=
b
2
n
+bn，設(shè)Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，若（Ⅱ）中的Sm滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2

（1）證明：函數(shù)f（x）關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱．
（2）求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=
1
2
1
2
；若n∈N*，則f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)=
n
4
-
1
12
n
4
-
1
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
，若函數(shù)y=f(x+
1
2
)+n為奇函數(shù)，則實數(shù)n為（　�。�

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