【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:的離心率為,點(diǎn)A(2,1)是橢圓E上的點(diǎn)

(1)求橢圓E的方程;

(2)過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線l1,l2分別與橢圓E交于B,C兩點(diǎn),己知ABC的面積為,求直線BC的方程

【答案】(1)(2)xx-4y-2=0

【解析】

(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,結(jié)合,解方程組求得的值,從而得到橢圓方程.(2)首先考慮直線斜率不存在的情況,此時(shí)面積不合題意.當(dāng)直線斜率存在是,設(shè)出之心方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,用弦長公式求出,同理求得,再用三角形面積為列方程,求得直線的斜率,由此求得的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程.

解:(1) 因?yàn)闄E圓E的離心率為,所以

又因?yàn)?/span>a2b2c2=2c2,所以a2=2b2=2c2,

因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)是橢圓E上的點(diǎn),所以=1

解得b2=3,a2=6,

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1.

(2)當(dāng)AB的斜率不存在或?yàn)?/span>0時(shí),AB=42,此時(shí)ABC的面積為4,不合題意舍去;

當(dāng)AB的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)AB的斜率為k,則直線AB方程為y-1=k(x-2),

解得

AB|-2|=||,

同理將上式中的k用-替換,得AC||,

因?yàn)?/span>ABC的面積為,所以AB AC||||=

化簡得,

當(dāng)k2≥1時(shí),原方程可化為8k4-25k2-28=0,解得k2=4,

當(dāng)k2≤1時(shí),解得k2=,

k=2或-2或-,

當(dāng)AB的斜率2時(shí),AC的斜率-,此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)(,-),C點(diǎn)坐標(biāo)(,),

此時(shí)直線BC的方程為x,

當(dāng)AB的斜率-2時(shí),AC的斜率,此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)(),C點(diǎn)坐標(biāo)(-2,-1),

此時(shí)直線BC的方程為x-4y-2=0,

綜上,直線BC的方程為xx-4y-2=0.

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1)若采用隨機(jī)數(shù)表法抽取答題選手,按照以下隨機(jī)數(shù)表,從下方帶點(diǎn)的數(shù)字2開始向右讀,每次讀取兩位數(shù),一行用完接下一行左端,求抽取的第6個觀眾的編號.

1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164

8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676

2)若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手,且抽取的最小編號為06,求抽取的最大編號.

3)某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目,4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7,方差為;選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8,方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.

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1)證明函數(shù)是“正函數(shù)”;

2)如果函數(shù)不是“正函數(shù)”,求正數(shù)a的取值范圍.

3)如果函數(shù)是“正函數(shù)”,求正數(shù)a的取值范圍.

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