【題目】已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的x集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值均為正，則稱此函數(shù)為“正函數(shù)”.

（1）證明函數(shù)是“正函數(shù)”；

（2）如果函數(shù)不是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.

（3）如果函數(shù)是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析，（2）（3）

【解析】

（1）有題知：，即證.

（2）首先討論當(dāng)時(shí)，顯然不是“正函數(shù)”. 當(dāng)時(shí)，從反面入手，假設(shè)是“正函數(shù)”，求出的范圍，再取其補(bǔ)集即可.

（3）根據(jù)題意得到：或，解方程和不等式組即可.

（1）.

函數(shù)值恒為正數(shù)，故函數(shù)是“正函數(shù)”.

（2）當(dāng)時(shí)，，

顯然不是“正函數(shù)”.

當(dāng)時(shí)

假設(shè)為“正函數(shù)”.則恒大于零.

.

所以，即

所以不是“正函數(shù)”時(shí)，

.

綜上：.

（3）有題知：若函數(shù)是“正函數(shù)”，

則或.

解得：或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)羽毛球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為18，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會中抽取5名運(yùn)動員參加比賽.

（1）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員人數(shù)；

（2）將抽取的5名運(yùn)動員進(jìn)行編號，編號分別為，從這5名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)“編號為的兩名運(yùn)動員至少有一人被抽到” 為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：；

（2）長江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度，水流速度，設(shè)和的夾角為θ（），北岸的點(diǎn)在點(diǎn)A的正北方向.

①當(dāng)多大時(shí)，游船能到達(dá)處，需要航行多少時(shí)間？

②當(dāng)時(shí)，判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，點(diǎn)A(2，1)是橢圓E上的點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，己知△ABC的面積為，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)、，記以點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對于下列說法：①當(dāng)時(shí)，若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③當(dāng)時(shí)，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以C為圓心的圓及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)平行于的直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓C上的兩點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的方程為（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）判斷是否屬于；

（2）判斷是否屬于；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案