半徑為1的球內(nèi)最大圓柱的體積為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意設圓柱的底面半徑為x，高為y，則（2x）2+y2=4，（0＜y＜2）；V=πx2y=π
4-y2
4
y=
π
4
（4-y2）y，利用導數(shù)求最值．
解答： 解：設圓柱的底面半徑為x，高為y，
則（2x）2+y2=4，（0＜y＜2）；
V=πx2y=π
4-y2
4
•y
=
π
4
（4-y2）y
=
π
4
（4y-y3），
則V′=
π
4
（4-3y2），
故4-3y2=0，即y=
2
3
3
時，有最大值，
Vmax=
π
4
（4-
4
3
）
2
3
3
=
4π
3
9
．
故答案為：
4π
3
9
．
點評：本題考查了學生的空間想象力與導數(shù)的綜合運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=(
1
3
)x，x＞1}，則A∩B=（　�。�
A、{y |0＜y＜
1
3
}
B、{y|0＜y＜1}
C、{y |
1
3
＜y＜1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x-y∈M；③若x∈M且x≠0，則
1
x
∈M；
（1）判斷
1
3
∈M是否正確，說明理由；
（2）證明：“x∈Z”是“x∈M”的充分條件，其中Z是正整數(shù)數(shù)集；
（3）證明：若x，y∈M，則xy∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O和⊙O′相切于點A，直線AB和⊙O的另一個交點為B，和⊙O′的另一個交點為C，BD，CE分別切⊙O′，⊙O于點B，C．求證：BD∥CE．研究：兩圓外切時結(jié)論還成立嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在直線x+3y-1=0上，點Q在直線x+3y+3=0上，PQ中點為M（x0，y0），且y0≥x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、(-
1
3
，-
1
7
)
B、(-∞，-
1
3
]∪[-
1
7
，+∞)
C、(-
1
3
，
1
7
]
D、(-
1
3
，-
1
7
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件y≤x，x+2y≥-2，則s=（x+1）2+（y-1）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，若
m
=（
3
sinA-cosA，1），
n
=（cosC，cosB），且
m
∥
n
．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（1，2）作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）是奇函數(shù)，則y=f（x）+1（　　）
A、是奇函數(shù)
B、是偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、是非奇非偶函數(shù)

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