Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足

（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；

（2）求的值；

（3）已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）2；（3）.

【解析】

試題分析：（1）要證三點(diǎn)共線，即證,根據(jù),化簡；

（2）根據(jù)第一問，三點(diǎn)共線，可化簡為;

（3）根據(jù)向量的數(shù)量積與模的公式可將函數(shù)化簡，,,然后分,三種情況進(jìn)行討論，求最小值.

【解析】
（1）由已知，即，

∴∥. 又∵、有公共點(diǎn)，∴A、B、C三點(diǎn)共線. 4分

（2）∵，∴

∴，∴。 .7分

（3）∵C為的定比分點(diǎn),λ＝2，∴

∵，∴

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值與已知相矛盾；

當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), f(x)取最小值，得 (舍)

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值，得，

綜上所述， 為所求. 13分

考點(diǎn)：1.向量共線的充要條件；2.向量的加減法；3.向量數(shù)量積的化簡；4.二次函數(shù)求最值.