Question

17．求焦點在x軸上，過點M（6，2），且滿足a=3b的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由橢圓經(jīng)過過點M（6，2），可得$\frac{36}{{a}^{2}}+\frac{4}{^{2}}$=1，又a=3b，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
∵橢圓經(jīng)過過點M（6，2），∴$\frac{36}{{a}^{2}}+\frac{4}{^{2}}$=1，又a=3b，
聯(lián)立解得：b²=8，a²=72．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{72}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．