【題目】如圖,已知點是圓心為半徑為的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點,點是圓心為半徑為的半圓弧的中點,、分別是兩個半圓的直徑,,直線與兩個半圓所在的平面均垂直,直線、共面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求直線與所成角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意得出,可得出為等邊三角形,由此求出、的長度,并計算出的面積,易知三棱錐的高等于,再由錐體體積公式可得出三棱錐的體積;
(2)以點為坐標原點,、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系,利用空間向量法計算出與所成角的余弦值,從而可得出異面直線與所成角的余弦值.
(1)由于點是圓心為半徑為的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點,
則,是邊長為的等邊三角形,,且,
是以為直徑的半圓上的一點,則,,
的面積為,
易知三棱錐的高等于,
則三棱錐的體積為;
(2)以點為坐標原點,、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系,則、、、.
于是,.
由于,
因此,直線與所成角的余弦值為.
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【題目】在一個棱長為的正方體的表面涂上顏色,將其適當分割成棱長為的小正方體,全部放入不透明的口袋中,攪拌均勻后,從中任取一個,取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是()
A. B. C. D.
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【題目】已知如下四個命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率,越接近于,表示回歸效果越好;②在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預報變量平均增加個單位;③兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于;④對分類變量與,對它們的隨機變量的觀測值來說,越小,則“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________.
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【題目】已知函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱,實數(shù)滿足不等式,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析,為了考察甲球員對球隊的貢獻,現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計:
球隊勝 | 球隊負 | 總計 | |
甲參加 | |||
甲未參加 | |||
總計 |
(1)求的值,據(jù)此能否有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān);
(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為:,當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊輸球的概率依次為:.則:
1)當他參加比賽時,求球隊某場比賽輸球的概率;
2)當他參加比賽時,在球隊輸了某場比賽的條件下,求乙球員擔當前鋒的概率;
3)如果你是教練員,應用概率統(tǒng)計有關(guān)知識.該如何使用乙球員?
附表及公式:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解高一年級300名學生對歷史、地理學科的選課情況,對學生進行編號,用1,2,…,300表示,并用表示第名學生的選課情況,其中根據(jù)如圖所示的程序框圖,下列說法錯誤的是( )
A. 為選擇歷史的學生人數(shù);
B. 為選擇地理的學生人數(shù);
C. 為至少選擇歷史、地理一門學科的學生人數(shù);
D. 為選擇歷史的學生人數(shù)與選擇地理的學生人數(shù)之和
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【題目】《九章算術(shù)》第八章“方程”問題八:今有賣牛二、羊五,以買十三豕,有余錢一千。賣牛三、豕三,以買九羊,錢適足.賣羊六、豕八,以買五牛,錢不足六百.問牛、羊、豕各幾何?“如果賣掉2頭牛和5只羊,可買13口豬,還余1000錢;賣掉3頭牛和3口豬的錢恰好可買9只羊;而賣掉6只羊和8口豬,去買5頭牛,還少600錢.問牛、羊、豬的價格各是多少”.按照題意,可解出牛______錢、羊______錢、豬______錢.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,其中錯誤命題有( )
A.單位向量都相等
B.在中,若,則一定大于;
C.若數(shù)列的前項和為(、、均為常數(shù)),則數(shù)列一定為等差數(shù)列;
D.若數(shù)列是等比數(shù)列,則數(shù)列也是等比數(shù)列
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