已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(Ⅲ) 650

解析試題分析：(Ⅰ)=1;                      2分
===1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即 
由,    ①
得  ②
由①+②, 得
∴,          10分
(Ⅲ) 解：∵,∴對任意的. 
∴即.
∴.
∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), .
∵ 
∴
∴ 
∴.而為正整數(shù),
∴的最大值為650                                  16分
考點(diǎn)：數(shù)列求和
點(diǎn)評：本題主要考查的是數(shù)列求和，其中用到了倒序相加，裂項(xiàng)相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項(xiàng)與倒數(shù)第n項(xiàng)之和為定值的數(shù)列，列項(xiàng)相消一般適用于通項(xiàng)公式為
的形式的數(shù)列

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝an bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：。
（1）求的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)時(shí)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）寫出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
（2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對任意均有
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

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