Question

9．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足${a_1}{a_4}{a_7}={2^π}$，則tan（log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆）的值為（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足${a_1}{a_4}{a_7}={2^π}$，
∴${a}_{4}^{3}$=2^π，可得${a}_{4}={2}^{\frac{π}{3}}$
tan（log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆）=tanlog₂（a₂a₃•…•a₆）=tan$lo{g}_{2}{a}_{4}^{5}$=tan$\frac{5π}{3}$=-$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．