Question

2．已知sinx-$\sqrt{3}$cosx=2m-1，則m的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)等式，再利用正弦函數(shù)的值域求得m的取值范圍．

解答 解：∵sinx-$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）=2m-1∈[-2，2]，
∴-2≤2m-1≤2，求得-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$，即m的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．