在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分的為及格．
（1）用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)甲乙兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)進(jìn)行比較；
（2）求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率；
（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）從莖葉圖分別求出甲、乙班的平均分和方差，從而得到甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績(jī)更集中更穩(wěn)定．
（2）事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格”記A；事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記B，由此利用條件概率公式能求出有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率．
（3）X的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答： 本小題滿分（12分）
解：（1）從莖葉圖可以得到：
甲班的平均分為：
.
x甲
=
1
10
（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）=89分，
乙班平均分為：
.
x乙
=
1
10
（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）=89分．
甲班的方差S甲2=
1
10
[（72-89）2+（75-89）2+（77-89）2+（84-89）2+（87-89）2+（88-89）2+（95-89）2+（98-89）2+（106-89）2+（108-89）2]=142.6，
乙班的方差S乙2=
1
10
[（78-89）2+（79-89）2+（86-89）2+（87-89）2+（88-89）2+（91-89）2+（92-89）2+（93-89）2+（95-89）2+（101-89）2]=44.4，
所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績(jī)更集中更穩(wěn)定．…（4分）
（本小問(wèn)只要學(xué)生說(shuō)出兩點(diǎn)以上正確的分析內(nèi)容就可以給分）
（2）事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格”記A；
事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記B
則P(B/A)=
P(A•B)
P(A)
=
2
7
…（8分）
（3）X的取值為0，1，2，3，
P（X=0）=
C
1
6
C
1
10
•
C
2
5
C
2
10
=
2
15
，
P（X=1）=
C
1
4
C
1
10
•
C
2
5
C
2
10
+
C
1
6
C
1
10
•
C
1
5
C
1
5
C
2
10
=
19
45
，
P（X=2）=
C
1
4
C
1
10
•
C
1
5
C
1
5
C
2
10
+
C
1
6
C
1
10
•
C
2
5
C
2
10
=
16
45
，
P（X=3）=
C
1
4
C
1
10
•
C
2
5
C
2
10
=
4
45
，
∴X的分布列為：
X0123
P
2
15
19
45
16
45
4
45
期望EX=0×
2
5
+1×
19
45
+2×
16
45
+3×
4
45
=
7
5
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B等于（　　）
A、{1}
B、{-1，1}
C、{1，0}
D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
8x-8，1≤x＜
3
2
-8x+16，
3
2
≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則關(guān)于x的方程2nf（x）-1=0（n∈N*）的所有解的和為�。ā　。�
A、3n2+3n
B、3×2n+2+9
C、3n+2+6
D、9×2n+1-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC邊上的高BD所在直線方程為2x+y-3=0，∠CAB的角平分線所在直線方程為y=1，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3）．
（Ⅰ）求直線AC的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x
a(x+2)
，x=f（x）有唯一解，f（x0）=
1
1008
，f（xn-1）=xn，n=1，2，3，…，則x2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞），當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A、從勻速快遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一樣產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣
B、對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大
C、兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0
D、在回歸直線方程y=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)cos(ωx-
π
6
)-
1
2
（0＜ω＜1）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱
（1）求ω的值；
（2）若f（α）=
1
6
，α∈(-
2π
3
，
π
3
)，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（a）=（
cos
α
2
sin
α
2
-tan
α
2
）•
1-cos2α
2sinα

（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）若f（α）=
6
5
，α是第四象限角，求cos（α-
π
3
）的值．

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