12．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-x2．求f（x）≤1，x∈[0，1]恒成立的充要條件．

分析 根據(jù)充要條件的定義，以及函數(shù)恒成立，即可求出a的范圍．

解答 解：因?yàn)閒（x）=ax-x2，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0≤1成立，
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立
即a≤x+$\frac{1}{x}$在（0，1]上恒成立，
又（x+$\frac{1}{x}$）min=2，此時(shí)x=1，
所以0＜a≤2，
當(dāng)0＜a≤2時(shí)，a≤x+$\frac{1}{x}$在（0，1]上恒成立，所以f（x）≤1在（0，1]上恒成立，
所以f（x）≤1，x∈（0，1]上恒成立的充要條件為0＜a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及分離討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求$\frac{y}{x}$的最值；
（2）求y-x的最值；
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17．正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，則$\frac{1}{a-1}+\frac{4}{b-1}$的最小值為4．

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4．命題p：直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；命題q：直線l與拋物線C相切．則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要

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1．過(guò)點(diǎn)（3，2）且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{10}=1$B．$\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{15}=1$C．$\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{10}=1$D．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{10}=1$

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2．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+1|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≤x2-x的解集；
（Ⅱ）若正實(shí)數(shù)m，n滿足2m+n=1，函數(shù)$f（x）≤\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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