【題目】為了參加第二屆全國數(shù)學建模競賽，長郡中學在高二年級舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學生報名參加，按照不同班級統(tǒng)計參賽人數(shù)，如表所示：

班級

宏志班

珍珠班

英才班

精英班

參賽人數(shù)

20

15

15

10

（Ⅰ）從這60名高二學生中隨機選出2人，求這2人在同一班級的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這60名高二學生中隨機選出2人作為代表，進行大賽前的發(fā)言，設選出的2人中宏志班的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用組合知識得到有關(guān)事件的基本事件個數(shù)，再利用古典概型的概率公式進行求解；（Ⅱ）先寫出隨機變量的所有可能取值，再利用超幾何分布的概率公式求出每個變量發(fā)生的概率，列表得到分布列，再利用期望公式求其期望值．

試題解析：（Ⅰ）從這60名高二學生中隨機選出2名的基本事件總數(shù)為，且這2人在同一班級的基本事件個數(shù)為，故所求概率．

（Ⅱ）由題意的的所有可能的取值為0,1,2．　

則， ， ，

所以的分布列為：

0

1

2

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ，an+1= （n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知變量， 具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是（ ）

A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ．

(1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l，求l的極坐標方程；

(2)若點A的極坐標為，且當參數(shù)t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）已知，若對任意，有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC三個頂點坐標分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點，且|PQ|=2 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級、學校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

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