Question

18．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\;，\;\;\\ x+y≤1\;，\;\;\\ x≥0\;，\;\;\end{array}\right.$則z=x+2y的最大值為2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由直線方程可知，要使z最大，則直線在y軸上的截距最大，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線z=x+2y過點(diǎn)B時(shí)z最大，求出B的坐標(biāo)，代入z=x+2y得答案．

解答 解：由足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\;，\;\;\\ x+y≤1\;，\;\;\\ x≥0\;，\;\;\end{array}\right.$作出可行域如圖，
由z=x+2y，得y=-$\frac{x}{2}$+$\frac{z}{2}$．
要使z最大，則直線y=-$\frac{x}{2}$+$\frac{z}{2}$的截距最大，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{x}{2}$+$\frac{z}{2}$．
過點(diǎn)A時(shí)截距最大．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（0，1），
∴z=x+2y的最大值為0+2×1=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．