數(shù)列{an}中滿足a1=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)都有an+1=an+n，則
1
an
=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：對(duì)于任意的正整數(shù)都有an+1=an+n，利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=（n-1）+（n-2）+…+2+1+1即可得出．
解答： 解：∵對(duì)于任意的正整數(shù)都有an+1=an+n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（n-1）+（n-2）+…+2+1+1
=
(n-1)n
2
+1=
n2-n+2
2
．
∴
1
an
=
2
n2-n+2
．
故答案為：
2
n2-n+2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“累加求和”、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2x+sin2x+1的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　
A、{2，4}
B、{7，8}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅行社組團(tuán)最大接團(tuán)能力為75人，若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元．
（1）寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；
（2）每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，且滿足關(guān)系式an=
3an-1
an-1+3
（n≥2）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）當(dāng)a1=
1
2
時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1+an=3（n∈N*），且a1=7，其前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式|Sn-n-4|＜
1
2014
的最小整數(shù)n是（　　）
A、11B、12C、13D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+
2-3a
2
x2+bx（a，b為常數(shù)）
（1）若y=f（x）的圖象在x=2處的切線方程為x-y+6=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象與y=-
1
2
[f′（x）-9x-3]+m的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，?x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xe2x-1在點(diǎn)（1，e）處切線的斜率等于（　�。�
A、2eB、eC、3eD、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線是這條直線與這個(gè)平面垂直的充要條件；
②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；
③不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個(gè)平面平行的充分條件；
其中真命題有幾個(gè)（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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