Question

已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1+a_n=3（n∈N^*），且a₁=7，其前n項和為S_n，則滿足不等式|S_n-n-4|＜

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2014

的最小整數(shù)n是（　�。�

• A、11
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得{a_n-1}是首項為6，公比為-

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2

的等比數(shù)列，從而S_n-n-4=-4×（-

1

2

）ⁿ．由|S_n-n-4|＜

1

2014

，得2^n-2＞2014，由此能求出滿足條件的最小正整數(shù)n．

解答： 解：∵2a_n+1+a_n=3，∴a_n+1-1=-

1

2

（a_n-1），
所以{a_n-1}是首項為6，公比為-

1

2

的等比數(shù)列，
故a_n-1=6×（-

1

2

）^n-1，
則S_n=n+

6[1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

=n+4-4×（-

1

2

）ⁿ，
∴S_n-n-4=-4×（-

1

2

）ⁿ．
∵|S_n-n-4|＜

1

2014

，
∴

1

2n-2

＜

1

2014

，∴2^n-2＞2014，
又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，所以滿足條件的最小正整數(shù)n=13．
故選：C．

點評：本題考查滿足不等式|S_n-n-4|＜

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2014

的最小整數(shù)n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．