Question

15．三角形ABC的三個內角A，B，C成等差數列，AC=3，cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則AB=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 8
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由三個角成等差數列，利用等差數列的性質及內角和定理求出B的度數，根據cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．

解答 解：∵A，B，C成等差數列，
∴2B=A+C，
又A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∵cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則由正弦定理$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$得：AB=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
故選：C．

點評 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．