已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先確定內(nèi)接體的形狀，確定球心與平面ABC的關(guān)系，然后求解距離．
解答：解：顯然OA、OB、OC兩兩垂直，
如圖，設(shè)O1為ABC所在平面截球所得圓的圓心，
∵OA=OB=OC=1，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=．
∴O1為△ABC的中心．∴O1A=．
由OO12+O1A2=OA2，可得OO1=．
故選B．
點評：本題考查球的內(nèi)接體問題，球心與平面的距離關(guān)系，考查空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為
π
2
，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�
A、
1
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的半徑為1，A，B，C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離為
π2
，則球心O到平面ABC的距離為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的半徑為1，點P為一動點，且|PO|=
5
，PA，PB為球的兩條切線，A，B為切點，當(dāng)|
PA
+
PB
|取最小值時，則
PA
•
PB
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O 的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為
π2
，求球心O 到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的半徑為1，△ABC的頂點都在北緯45°的緯線圈上，且AB=BC，∠ABC=90°，則A，B兩點間的球面距離為（　�。�

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