Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的導數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，
由在x=1處取得極大值10，可得
f（1）=10，且f′（1）=0，
即為1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，
將b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，
解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．
當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），
可得f（x）在x=1處取得極小值10；
當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），
可得f（x）在x=1處取得極大值10．
綜上可得，a=﹣6，b=9滿足題意．
則a+b=3．
所以答案是：3．
【考點精析】利用函數(shù)的極值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．