7．若函數(shù)f（x）=x3+2x2+mx-5是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是$[\frac{4}{3}，+∞）$．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判別式△≤0，求出m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+2x2+mx-5在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立，
即△=16-4×3m≤0，
解得m≥$\frac{4}{3}$；
∴m的取值范圍是m≥$\frac{4}{3}$
故答案為：[$\frac{4}{3}，+∞）$．

點評 本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了一元二次不等式的恒成立問題，是常規(guī)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知α為第三象限角，且cosα=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則tan2α的值為（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（1）已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值；
（2）已知β，β均為銳角，且cos（α+β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式，并證明：當x＞0時，f（x）＞0，g（x）＞1
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式2mf（x）≤2g（x）-ex-m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（0，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在不等邊△ABC中，a2＜b2+c2，則A的取值范圍是（　�。�
A．90°＜A＜180°B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°D．0°＜A＜90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|log2（x2-2x-8）＜4}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2${\;}^{{x^2}-x}}$＜64}．
（1）求（∁RA）∪B；
（2）若（a，a+1）⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在正項等比數(shù)列{an}中，a4+a3-a2-a1=1，則a5+a6的最小值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．角α與角β的終邊互為反向延長線，則（　�。�
A．α=-βB．α=180°+β
C．α=k•360°+β，k∈ZD．α=k•360°±180°+β，k∈Z

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