Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫度x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

設農科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）可靠．

【解析】

試題分析：（1）組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，其中符合題意的有種，故概率為；（2）利用最小二乘法，計算回歸直線方程，所以回歸直線方程為；（3）驗證，時，誤差都不超過，所以是可靠的．

試題解析：（1）設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因此從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，

所以，故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是．

（2）由數(shù)據(jù)，求得，

，

由公式求得，

所以關于的線性回歸方程為．

（3）當時，，同樣地，當時，，

所以該研究所得到的線性回歸方程式可靠的．