Question

9．直線2x+3y-6=0分別交x軸和y軸于A，B兩點，P是直線y=-x上的一點，要使|PA|+|PB|最小，則點P的坐標是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （0，0）
• C． （1，-1）
• D． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由題意，A（3，0），B（0，2），求得點B（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點B′的坐標，用兩點式求得AB′的方程，再由直線AB′的方程和直線y=-x的方程聯(lián)立方程組，求得點P的坐標

解答 解：由題意，A（3，0），B（0，2）
設(shè)點B（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點B′（m，n），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-2}{m}•（-1）=-1}\\{\frac{2+n}{2}=-\frac{m}{2}}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=0}\end{array}\right.$，可得B′（-2，0），
∴AB′的直線方程為：y=0
∴聯(lián)立方程可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=-x}\end{array}\right.$，求得x=y=0
∴點P的坐標為（0，0）．
故選B．

點評 本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，求兩條直線的交點坐標．