14．求函數(shù)f（x）=3-2asinx-cos2x的最小值．

分析 利用平方關(guān)系化簡f（x）的解析式，設(shè)t=sinx則t∈[-1，1]，代入原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法化簡，根據(jù)定義域?qū)ΨQ軸a進(jìn)行分類討論，分別由二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．

解答 解：f（x）=3-2asinx-cos2x=2-2asinx+sin2x，
設(shè)t=sinx則t∈[-1，1]，則y=t2-2at+2=（t-a）2+2-a2，
①當(dāng)a≤-1時，函數(shù)y=t2-2at+2在[-1，1]上遞增，
∴當(dāng)t=-1時，函數(shù)y取到最小值是：1+2a+2=2a+3，
②當(dāng)-1＜a＜1時，當(dāng)t=a時，y的最小值是-a2+2；
③當(dāng)a≥1時，函數(shù)y=t2-2at+2在[-1，1]上遞增減，
∴當(dāng)t=1時，y的最小值是1-2a+2=-2a+3，
綜上可得，${y_{min}}=\left\{{\begin{array}{l}{2a+3（a≤-1）}\\{-{a^2}+2（-1＜a＜1）}\\{-2a+3（a≥1）}\end{array}}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，平方關(guān)系，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，考查分類討論思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正四面體ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=7，AC=BD=8，則外接球表面積為69π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=e1-xcosx，a∈R．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：?x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，總有f（-x-1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，點(diǎn)P是圓O直徑AB延長線上的一點(diǎn)，PC切圓O于點(diǎn)C，直線PQ平分∠APC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N．求證：
（1）△CMN為等腰三角形；
（2）PB•CM=PC•BN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．直線2x+3y-6=0分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，P是直線y=-x上的一點(diǎn)，要使|PA|+|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，1）B．（0，0）C．（1，-1）D．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，男女乘客暈機(jī)與不暈機(jī)的人數(shù)如圖所示． 
（1）填寫2×2列聯(lián)表
（2）判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)？說明你的理由：
參考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，
暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)
女102030
男107080
合計(jì)2090100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=|cosx|都是周期函數(shù)，且最小正周期都為2π；
②函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上遞增；
③函數(shù)y=cos（$\frac{3x}{4}$+$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）的定義域是{x|x∈R且x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z}；
⑤函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=2對稱，則4為f（x）的一個周期．
其中正確的命題是③④⑤（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
 x 3 45  6
 y 2.5t  44.5 
A．線性回歸直線一定過點(diǎn)（4.5，3.5）
B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
C．t的取值必定是3.15
D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知等比數(shù)列{an}的公比為3，且a1+a3+a5=9，則$log_{\frac{1}{3}}}$（a5+a7+a9）=（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$-\frac{1}{6}$C．6D．-6

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同步練習(xí)冊答案