Question

14．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A=$\frac{3π}{4}$，b=3$\sqrt{2}$，c=6
（1）求a及sinB的值；
（2）點(diǎn)D在BC邊上，若△ABD的面積為6，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）在三角形ABC中，運(yùn)用余弦定理可得a=3$\sqrt{10}$；運(yùn)用正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$，計(jì)算可得所求值；
（2）運(yùn)用三角形的面積公式，可得S_△ABD=$\frac{1}{2}$c•BD•sinB，代入計(jì)算可得所求值．

解答 解：（1）由A=$\frac{3π}{4}$，b=3$\sqrt{2}$，c=6
根據(jù)余弦定理可得，
a²=b²+c²-2bccosA=18+36-2×3$\sqrt{2}$×6×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=90，
解得a=3$\sqrt{10}$；
由正弦定理可得，sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{3\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（2）由三角形的面積公式可得，
S_△ABD=$\frac{1}{2}$c•BD•sinB=$\frac{1}{2}$×6×BD×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=6，
解得BD=2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中的正弦定理和余弦定理、以及面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．