Question

14．不等式$\frac{1-x}{2+x}$≥0的解集為（-2，1]．

Answer 1

分析 不等式$\frac{1-x}{2+x}$≥0，即為，$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{2+x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-x≤0}\\{2+x＜0}\end{array}\right.$，運用一次不等式的解法，計算即可得到所求解集．

解答 解：不等式$\frac{1-x}{2+x}$≥0，即為：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{2+x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-x≤0}\\{2+x＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x＞-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜-2}\end{array}\right.$，
即有-2＜x≤1或x∈∅，
則-2＜x≤1．即解集為（-2，1]．
故答案為（-2，1]．

點評 本題考查分式不等式的解法，注意運用分類討論的思想方法，也可轉(zhuǎn)化為二次不等式，注意分母不為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．