20．已知函數(shù)f（x）=-x3+12x
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-3，1]時的最大值與最小值．

分析 （1）令f′（x）=0求出極值點(diǎn)，判斷f′（x）的符號得出單調(diào)性；
（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值計算最值．

解答 解：（1）f′（x）=-3x2+12，
令f′（x）=0得x=±2，
當(dāng)x＜-2或x＞2時，f′（x）＜0，當(dāng)-2＜x＜2時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減，在（-2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．
（2）由（1）可知f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，在（-2，1]上是增函數(shù)，
且f（-3）=-9，f（-2）=-16，f（1）=11，
∴函數(shù)f（x）在[-3，1]上的最大值為11，最小值為-16．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)最值的關(guān)系，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+{sin^2}x$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，若$cosB=\frac{1}{3}$，$c=\sqrt{6}$，f（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，求b．

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11．C${\;}_{2n}^{2}$+C${\;}_{2n}^{4}$+…+C${\;}_{2n}^{2k}$+…+C${\;}_{2n}^{2n}$ 的值為（　�。�
A．22n-1-1B．22n-1C．2n-1D．2n

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8．計算：
①sin105°
②cos75°
③cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{3π}{10}$-sin$\frac{π}{5}$sin$\frac{3π}{10}$．

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15．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=1，AA1=2．
（1）求證：CF∥平面AB1E；
（2）求點(diǎn)C到平面AB1E的距離．

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5．解不等式：
（1）tanx≥1； 
（2）$\sqrt{2}+2cos（2x-\frac{π}{3}）≥0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．7個人按如下各種方式排隊(duì)照相，有多少種排法？（必須計算出結(jié)果）
（Ⅰ）甲必須站在正中間；
（Ⅱ）甲乙必須站在兩端；
（Ⅲ）甲乙不能站在兩端；
（Ⅳ）甲乙兩人要站在一起．

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9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．$\frac{64}{3}+8π$

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10．在△ABC中，已知a2=b2+c2-$\sqrt{3}$bc，則角A的大小為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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