Question

20．已知函數(shù)f（x）=-x³+12x
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）求函數(shù)f（x）當x∈[-3，1]時的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）令f′（x）=0求出極值點，判斷f′（x）的符號得出單調(diào)性；
（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性和區(qū)間端點函數(shù)值計算最值．

解答 解：（1）f′（x）=-3x²+12，
令f′（x）=0得x=±2，
當x＜-2或x＞2時，f′（x）＜0，當-2＜x＜2時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減，在（-2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．
（2）由（1）可知f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，在（-2，1]上是增函數(shù)，
且f（-3）=-9，f（-2）=-16，f（1）=11，
∴函數(shù)f（x）在[-3，1]上的最大值為11，最小值為-16．

點評 本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)最值的關系，屬于中檔題．