Question

5．解不等式：
（1）tanx≥1； 
（2）$\sqrt{2}+2cos（2x-\frac{π}{3}）≥0$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出不等式的解集； 
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵tanx≥1，
∴$\frac{π}{2}$+kπ＞x≥$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
∴不等式的解集為{x|$\frac{π}{4}$+kπ≤x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}； 
（2）∵$\sqrt{2}+2cos（2x-\frac{π}{3}）≥0$，
∴cos（2x-$\frac{π}{3}$）≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
令-$\frac{3π}{4}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{5π}{12}$+2kπ≤2x≤$\frac{13π}{12}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{5π}{24}$+kπ≤x≤$\frac{13π}{24}$+kπ，k∈Z，
∴不等式的解集為{x|-$\frac{5π}{24}$+kπ≤x≤$\frac{13π}{24}$+kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)不等式的解法和應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．