【題目】如圖，在多面體中，平面⊥平面，，，DE AC，AD=BD=1.

(Ⅰ)求AB的長；

(Ⅱ)已知，求點E到平面BCD的距離的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(Ⅰ) 先由面面垂直的性質(zhì)可得平面，平面，可得，再證明平面，于是得，由勾股定理可得結(jié)果；(Ⅱ)過作直線，以點為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示. 記，求出平面的一個法向量，利用點到平面的距離，結(jié)合，可得點到平面的距離的最大值.

詳解：(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交線為AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD.

又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，從而DE⊥BD.

注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD.

而AD=BD=1，∴.

(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中點為O，∴DO⊥AB.

又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.

過O作直線OY∥AC，以點O為坐標原點，直線OB，OY，OD分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.

記，則，，

，，，.

令平面BCD的一個法向量為.

由得.令，得.

又∵，∴點E到平面BCD的距離.

∵，∴當時，取得最大值，.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子和中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為.

（1）從中有放回地摸球，每次摸出1個，有3次摸到紅球即停止，求恰好摸5次停止的概率.

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A. B.

C. D.

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（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線為，當實數(shù)變化時，求證：直線經(jīng)過定點；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），數(shù)列的前項和為，點在圖象上，且的最小值為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻．為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ⅱ）從10人的樣本中隨機抽取兩人，求兩人都是文科生的概率．

參考數(shù)據(jù)：

，．

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