【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度,研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值,再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果;(2)依題意,知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人,分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人,列出相應(yīng)的所有情況,以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.
(1)依題意,,所以.
又,所以,.
所以中位數(shù)為.
(2)依題意,知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,
所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共28種.
其中滿足條件的為,,,,,,,,,,,,,共13種,
設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若,當(dāng)x∈ 時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬(wàn)只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位:個(gè))關(guān)于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量:);
(2)試估計(jì):①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解最多有
A. 4個(gè) B. 7個(gè) C. 10個(gè) D. 12個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問(wèn)題:
已知,,求證:.
證明:構(gòu)造函數(shù),
即
.
因?yàn)閷?duì)一切,恒有,
所以,從而得.
(1)若,,請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述證法,對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在直線上任取一點(diǎn),從點(diǎn)向的外接圓引一條切線,切點(diǎn)為.問(wèn)是否存在點(diǎn),恒有?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面⊥平面,,,DE AC,AD=BD=1.
(Ⅰ)求AB的長(zhǎng);
(Ⅱ)已知,求點(diǎn)E到平面BCD的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)試討論函數(shù)的極值情況;
(2)證明:當(dāng)且時(shí),總有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段(不包含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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