Question

y=f（x）為R上的偶函數，且滿足f（x+4）=f（4-x），當x∈[0，4]，f（x）=x，且sinα=

2

3

，則f[2013+sin（α-2π）•sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）]=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據y=f（x）為R上的偶函數，且滿足f（x+4）=f（4-x），得出函數為周期函數，周期是8，然后再利用函數的性質解答．

解答： 解：∵y=f（x）為R上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（4-x），
∴f（x+8）=f[（4-（4+x）]=f（-x）=f（x），
∴y=f（x）的周期是8，
又f[2013+sin（α-2π）•sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）]=f[2013-sin³α-2（1-sin²α）]
=f（2013-

2 2

27

-

14

9

）=f（251×8+5-

42+2 2

27

=f（

31

9

-

2 2

27

）=

93-2 2

27

．
故答案為：

93-2 2

27

．．

點評：本題考查函數的周期性，結合函數的其他性質即可解得．