已知函數(shù)f（x）=
2a-x
+
x
（a∈N+），設(shè)f（x）的最大值、最小值分別為m，n，若m-n＜2，則正整數(shù)a的取值個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由(
2a-x
+
x
2
)2≤
2a-x
2+
x
2
2
求函數(shù)的最大值，由單調(diào)性求最小值，解不等式求a．
解答： 解：f（x）=
2a-x
+
x
，
則由(
2a-x
+
x
2
)2≤
2a-x
2+
x
2
2
得，
f（x）=
2a-x
+
x
≤2
a
．（當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)，等號(hào)成立）
則m=2
a
．
f（x）min=f（0）=f（2a）=
2a
=n，
則由m-n＜2得，
2
a
-
2a
＜2，
化簡(jiǎn)解得，0≤a＜6+4
2

又∵11＜6+4
2
＜12，a∈N+
則a=1，2，3，…，11．
故正整數(shù)a的取值個(gè)數(shù)是11．
故答案為11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：23+lo
g
 
2
8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射手在一次射擊中射中10、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.2，則這個(gè)射手在一次射擊中不夠7環(huán)的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：{x|x2-2ax+（2a2+b2-8）=0}≠∅，則（|a|-1）2+（|b|-1）2≤2成立的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（
x
+2）=x+2
x
，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="afn5kil" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式
x+1
≤ax+1，對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈Z+恒成立，則a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=f（x）為R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（4-x），當(dāng)x∈[0，4]，f（x）=x，且sinα=
2
3
，則f[2013+sin（α-2π）•sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）]=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案