設(shè)數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求證：.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）在和的關(guān)系式中，先利用這一特點，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表達式，然后就的值是否符合的通項進行檢驗，從而最終確定數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式的特點利用等差數(shù)列求和公式求出，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點選擇裂項法求和，從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析：（1）當時，．
當時，，此式對也成立．
．
（2）證明：設(shè)，則．
所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．
，

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若數(shù)列的前項和，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足：, (   )
A．B．C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)正項數(shù)列的前n項和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則=_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的首項，公比，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的公差不為零，首項，是和的等比中項，則數(shù)列的前項之和是 （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于（   ）
A．180B．90 C．72D．100

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