4.隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人名幣儲蓄存款(年底余額)如表
年份20112012201320142015
時間代號t12345
儲蓄存款y(千億元)567810
(Ⅰ)求y關于t的回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$;
(Ⅱ)用所求回歸直線方程預測該地區(qū)2016年(t=6)的人民幣儲蓄存款.
附:回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$,$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{t_i^2-n{{\overline t}^2}}}}$,$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$.

分析 (Ⅰ)利用公式求出a,b,即可求y關于t的回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$;
(Ⅱ)t=6,代入回歸方程,即可預測該地區(qū)今年的人民幣儲蓄存款.

解答 解:(1)因為$\overline t=3,\overline y=\frac{36}{5}$…(1分)
$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}=120,n\overline t\overline y=108}$…(2分)
$\sum_{i=1}^n{x_i^2}=55$,$n{\overline t^2}=45$…(2分)
$\widehatb=\frac{120-108}{55-45}=\frac{6}{5}$…(1分)
$\widehata=\frac{18}{5}$,∴$\widehaty=\frac{6}{5}t+\frac{18}{5}$…(2分)
(2)t=6時,$y=\frac{6}{5}×6+\frac{18}{5}=\frac{54}{5}=10.8$…(3分)
預測該地區(qū)2016年的人民幣儲蓄存款為10.8千億元…(1分)

點評 本題考查線性回歸方程,考查學生的計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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